统计学之算术平均数、调和平均数、几何平均数、位置平均数详解

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——笔记总结自中国大学MOOC 算术平均数 作用:消除个体标志值之间的差异,体现出总体的一般水平。 计算方法:

加权算术平均数计算公式: 分组数据中,x表示各组水平值,f代表各组变量值出现的频数。

例子: 性质:

优缺点: 优点 推算总体标志总量 进行代数运算 抽样中具有良好的稳定性和可靠性 缺点 受极值影响较大

调和平均数

例子:

加权调和平均数 调和平均数特点: 受极小值影响相对更大 不能有0 运用相对较窄

几何平均数 1.简单几何平均数 计算公式: 适用对象:计算平均比率或平均发展速度

2.加权几何平均数 fi代表各个变量值出现的次数

例子:

几何平均数特点: 受极值影响较算术平均数小 不能有零和负值

位置平均数 定义: 特殊位置上的数据作为代表值。 常用的位置平均数有中位数、众数。

组距数列计算中位数例子: 某企业50名工人加工零件如下表,计算50名工人日加工零件数的中位数 。

中位数特点: 不受极值影响 缺乏敏感性

分位数: 处于等分点位置的数值 常用的有四分位数、十分位数和百分位数

众数: 离散型数据的众数 数值型分组数据的众数

众数的特点: 不受极值影响 均匀分布无众数 众数偏向次数较多的组 缺乏敏感性

适度偏态时,有 皮尔逊经验:众数与算术平均数的距离约为中位数与算术平均数距离的3倍。

例子: 一组技术人员月薪的众数为7000元,算术平均 数为10000元,适度偏斜时中位数近似值是多少?